“問題:一個獵人和一隻形的兔子在歐氏平麵上玩一個遊戲。
已知兔子的起始位置A0和獵人的起始位置B0重合。在遊戲進行n-1回合之後,兔子位於點An-1,而獵人位於點Bn-1,在第n個回合中,以下三件事依次發生……
(1)兔子以形的方式移到一點An,使得點An-1和點An之間的距離恰為1。
(2)一個定位設備向獵人反饋一個點Pn,這個設備唯一能夠向獵人保證的事是,點Pn和點An之間的距離至多為1。
(3)獵人以可見的方式移到一點Bn,使得點Bn-1和點Bn之間的距離恰為1。
試問:是否無論兔子如何移,也無論定位設備反饋了哪些點,獵人總能夠適當地選擇的移方式,使得在10^9回合之後,能夠確保和兔子之間的距離至多是100?”
“……”
這就是三最後一道軸題。
也是很有意思的一道題。
當然!
隻是有意思罷了。
至於難度……
對於江南來說,本無難度可言。
簡直是soeasy好吧!
“這題很簡單不是麽?”
“隻要你對常識思維,等效思維和極端思維有一定了解,便很容易得到……”
“1:允許這隻兔加持法,可以縱探測儀。”
“2:1的影響,獵人可能在某些況下出現判斷上的偏差。”
“這裏的等效表述,允許製造一些不利於獵人的可能況,看看獵人和形兔如何應對。”
“這裏值得說一句,不要把該題理解兔子有必勝策略,因為無論是獵人,還是法兔子,都無必勝策略……”
“……”
江南講的很快。
用一氣嗬來形容,一點都不為過。
然而……
當他把思路講完,再看向下邊人的時候,隻看到了29張懵的臉?
江南:“……”
“我都說完了。”
“你們不會沒聽懂吧?”
“不會吧?真的不會吧?這麽簡單的題,你們都聽不懂麽?”
“臥槽,還真是沒聽懂?
“這這這……你們也實在太笨了吧?”
“你們不都晉級省一,加省隊了麽?”
“你們不都是一省最優秀的幾十人麽?結果連這都聽不明白,還能去參加決賽?”
“特麽的,莫不是在這搞笑吧?”
“尼瑪!”
“……”
江南都要被氣死了。
這些人笨的可不是一點點啊!
他題都講完了,居然還一臉懵的看著自己,跟白小純一般無二。
嘖嘖!
實在讓人無語。
與之同時。
講臺底下這些人也是無語。
該怎麽形容江南呢?
王!
赤果果的王。
沒有其它話語可說。
要知道……
他們也都是最頂尖的學霸,乃至學神,平日在各自學校裏,可沒裝比。
什麽龍傲天啦!
什麽凡爾賽啦!
他們玩的那一個純無比。
但在現在的江南麵前,他們突然覺得,自己還是太過稚了。
要問裝比哪家強,江城三中找江南。
古今裝比誰為峰,一遇南神便空。
嘖嘖!
完全不在一個檔次上啊!
最終!
還是林淺淺頂著江南那鄙夷的表,弱弱的舉手道:“那個……江南同學,你可以再說一遍麽?說慢一點,我沒太聽懂。”
江南:“……”
好吧!
服了,徹底的服了。
虧他之前還高看這些人一眼。
因為在場所有人在奧數一中都有90分以上,甚至有不滿分。
二分數也不錯,打底90分,不至於跟柳凡,杜江那些人一樣,連及格都不行。
可現在看來……
他真的是太高估這些人了。
是!
這些人是比一中柳凡等人強。
但真說要強到哪裏去。
也不見得。
“那個……這位同學,你不是第三考了90分麽?也就是說這道題你拿了一半的分數,我都詳細說了一遍,你咋還不懂咧?”
江南皺了皺眉,十分疑。
後邊的人聽不懂也就算了。
但林淺淺可就坐在第二排,20分都拿了10分了,不應該一點就通麽?
林淺淺:“……”
聽見這話,其麵微微一紅。
“那……江南同學,我……我是用列舉法來求證的,但由於數據太大,隻列出了一部分,便列不下去了,隻能說是取巧。”
“但你這個等效表述完全不一樣,你是真的在求證,所以還請你再講一遍……”
“……”
不得不說,到了林淺淺這種頂尖學神的層次,那心高的可不是一點半點。
換之前那江城一中的柳凡,二中的杜江,楚英的夏極等人,看見江南如此裝比,聽見江南如此鄙夷自己,第一反應是不服。
可對林淺淺來說,不是不服,而是充滿了求知,真想弄懂江南的解法。
三人行,必有我師焉。
在林淺淺眼裏。
此刻的江南,跟老師沒啥區別。
就是想師。
不僅是。
底下不人眼中都麵期待。
對此。
站在一旁的方國平點了點頭。
雖然底下這些人在數學一道上的天賦和實力,都比不過江南。
但這份永遠保持學徒,而不斷探索求知的心,卻是難能可貴。
如此看來。
這一批學生還是很不錯的。
將來的就必不會低。
“行吧!”
“我再講最後一遍!”
“分析1:不妨設某個回合之後,形兔子在A點,獵人在B點,兩點之間距離為AB=R,0小於R小於等於100。”
“考慮N個回合之後,形兔子所的位置X點,它位於以A點為圓心,正整數N為半徑的圓w1之中(包括部和邊界)。”
“通過語文思維分析可知,兔子是主導,探測和獵人都圍著兔子轉。”
“常識告訴我們,如果獵人比較笨,那麽兔子沿著直線跑能最大距離地遠離獵人。”
“N個回合之後,兔子最遠逃到圓w的圓周上,即AX=N,逃跑方向沿著向量AX方向。”
“以點X為圓心,1為半徑,做一個單位圓w2,那麽據題意,N個回合之後……”
“……”
“分析2:設計獵人追蹤位敵……”
“……”
“分析3:N個回合之後獵人與形兔子距離平方的增量,以向量BA為x軸……”
“……”
“分析4:在上述條件下,獵人除了沿著直線前進之外,沒有更好選擇……”
“……”
“以上這些,想必你們都聽明白了吧?
“然後是這樣……再這樣……再那樣……最後綜合分析1234,以及上邊的圖形,便可清楚得知,這道題的答案是否定的。”
“這題真的是再簡單不過啦!”
“其中的整數N很像一個循環節點,從節點況手分析,形兔子便會進循環模式,仿若小說或遊戲中的回環一般。”
“如果這還沒聽明白……”
“那你們可真不是笨的億點點……”
“……”
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